Hay 4 paredes y 4 colores. Al menos dos de las paredes tienen pintura del mismo color. ¿Cuántas combinaciones únicas de colores son posibles? Una pared puede tener una pintura.

Answer 1

Eso depende de si considera que las paredes son distintas.

Supongamos que las paredes no son distintas.

Caso 1: Todos del mismo color. 4 formas (una para cada color)

Caso 2: Tres del mismo color y una pared de otro color. El color común se puede elegir de 4 maneras. Para cada elección hay 3 opciones para la última pared. Entonces 4 * 3 = 12 maneras

Caso 3: Dos paredes de un color y dos paredes de otro color. Hay C (4,2) = 6 formas de elegir los colores.

Caso 4: Dos paredes de un color y cada una de las otras dos paredes de un color distinto. Hay 4 formas de elegir el color común. De los 3 colores restantes, hay 3 formas de elegir 2 de ellos. Entonces 4 * 3 = 12 formas.

Total = 4 + 12 + 6 + 12 = 34 formas.

Si las paredes son distintas, tomamos los mismos casos que antes pero tenemos que multiplicar cada combinación de colores por el número de ordenamientos distintos (permutaciones) de esa combinación.

Caso 1: solo hay 1 pedido distinto cuando todos los colores son iguales. Por lo tanto, 4 formas.

Caso 2: Para cada combinación de colores, hay 4 ordenamientos distintos. Por lo tanto, 12 * 4 = 48 formas.

Caso 3: El número de pedidos es el número de formas de elegir dos paredes del mismo color de 4 (las dos restantes están obligadas a ser del segundo color) que es C (4,2) = 6. Por lo tanto, 6 * 6 = 36 formas.

Caso 4: Al igual que el caso 3, excepto después de elegir dos paredes del color común, hay dos formas de ordenar los dos colores restantes. Por lo tanto, hay 12 pedidos para cada combinación de colores o 12 * 12 = 144 formas.

Total = 4 + 48 + 36 + 144 = 232 formas.

Answer 2

Como se señaló en la respuesta anterior, hay dos problemas diferentes aquí

1. Tenemos paredes distintas

El número total de pinturas es 4 ^ 4 = 256. ¡De ellas 4! = 24 son casos donde todas las paredes dieron diferentes colores. Los 232 casos restantes tienen al menos dos paredes pintadas del mismo color.

2. No hacemos paredes distintas. Para cada color tenemos varias paredes pintadas en ese color. La suma de esos números es 4. El número de combinaciones posibles es 7 × 6 × 5/3! = 35. Solo una combinación tiene todos los colores diferentes, quedan 34.