Esta es una pregunta extremadamente interesante y es, si se entiende a la luz necesaria, una de las preguntas abiertas más importantes en matemáticas y ciencias de la computación.
De hecho, podría considerar que la cuestión del problema P versus NP tiene que ver con la cuestión de “¿se puede automatizar la creatividad?” Si puedo interpretar la pregunta que hizo de esta manera, la respuesta es que nadie lo sabe.
Para explicar un poco más, P es el conjunto de todos los problemas que se pueden resolver en el tiempo polinómico. Si eso no tiene ningún sentido para usted, puede considerarlo libremente como el conjunto de todos los problemas que sabemos que podemos resolver en un período de tiempo razonable. Si el tamaño de la entrada al problema crece mucho, la cantidad de tiempo que lleva resolver el problema también aumenta mucho, pero no en un ámbito intratable.
NP es el conjunto de problemas de tiempo polinomiales no deterministas. Estos son problemas que, en pocas palabras, todavía no sabemos si podemos resolverlos rápidamente, pero definitivamente podemos reconocer una respuesta correcta a ellos en tiempo polinómico. Efectivamente, no sabemos cómo crear una respuesta, pero sabemos una cuando la vemos.
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Si P = NP esto significa que los dos conjuntos son iguales. Es decir, si sabemos cómo reconocer una solución a un problema rápidamente, también podemos crear una solución en un tiempo razonable.
Las matemáticas se consideran un campo altamente creativo. Crear una prueba de una verdad profunda de las matemáticas requiere mucho esfuerzo y automatizar esos procesos con demostradores de teoremas formales como Coq, Agda, ACL2, etc., no han automatizado el trabajo del matemático. Es simplemente un trabajo de creatividad. Sin embargo, verificar si un teorema de matemáticas dentro de un conjunto de axiomas es realmente válido es un juego de niños con el software de escritura. De nuevo, podemos reconocer que tenemos una prueba correcta, pero crearla no es tan fácil.
La construcción de pruebas matemáticas está literalmente en el conjunto de NP. Es un poco más difícil defender todos los esfuerzos creativos, pero si una prueba de que P = NP debe iluminar un algoritmo constructivo, cualquier apreciador de la música clásica es de repente el próximo Mozart. Si eres capaz de reconocer buena música cuando la escuchas, entonces, en teoría, podrías usar este nuevo algoritmo y tu capacidad de reconocer buena música para crear realmente buena música.
Potencialmente, esto es un salto de fe, ya que se basa en barrer muchos detalles debajo de la alfombra (que estoy seguro se mencionará en los comentarios y abordaré allí 😉), pero es ciertamente interesante pensar y no tan descabellado como podría parecer.
Si ahora está deprimido por la idea de que la creatividad humana puede ser automatizada, y que la cultura del mundo está a solo un brillante teorema de ser producida en masa por máquinas, no tema. El dinero inteligente en informática está en P no es igual a NP de todos modos.
Pero aún así, sigue siendo un misterio.