¿Son los matemáticos personas creativas? Se podría argumentar que las pruebas de matemáticas requieren creatividad, pero su carácter parece muy diferente de la creatividad de un emprendedor o artista.

Answer 1

La creatividad matemática es similar a la creatividad musical; puede ser creativo, en el sentido de producir trabajo original en lugar de simplemente “realizar” el trabajo de otros, pero generalmente hay ciertas reglas que debe seguir si desea que su trabajo tenga algún significado y que otros lo entiendan.

En música, las reglas son las de melodía, armonía, ritmo y escala de afinación que caracterizan una forma musical particular, ya sea jazz, clásica, folk, pop, rock o lo que sea. En matemáticas, las reglas son esencialmente las de consistencia externa con las matemáticas existentes, más la consistencia interna de las matemáticas originales que se está desarrollando; donde incide en las matemáticas existentes, debe estar de acuerdo con él, y donde genera nuevas estructuras, reglas y teoremas, debe tener sentido y “colgarse”, sin dar lugar a contradicciones o absurdos obvios.

Dicho esto, las reglas que rigen la creatividad matemática son mucho más numerosas, estrictas e implacables que las que rigen la composición musical. Debido a esto, la creación de matemáticas nuevas y originales es típicamente un proceso muy lento, laborioso y con frecuencia frustrante, con muchos comienzos falsos y esperanzas frustradas, y requiere paciencia, persistencia y tenacidad casi sobrehumanas. Lo que inicialmente podría parecer prometedor, nuevas ideas y direcciones de desarrollo podrían revelarse posteriormente como defectuosas o llevar a un callejón sin salida o un atolladero de complejidades insalvables, lo que requiere que las descarte a regañadientes y vuelva sobre sus pasos hasta el último punto. en el camino donde su pisada se sintió segura y su sentido de dirección verdadero, y luego intente una ruta diferente.

De hecho, esta es una analogía adecuada; crear matemáticas es como explorar múltiples caminos ramificados que atraviesan un bosque oscuro con la esperanza de encontrar el camino hacia una aldea al otro lado. ¡Pero no tienes la ayuda de un GPS o una brújula, y no puedes estar seguro de que el pueblo exista hasta que lo alcances! A veces, esos caminos simplemente te llevarán en círculos inútiles. A veces desaparecerán en maleza densa e intransitable. A veces se abrirán repentinamente en un claro iluminado por el sol donde podrá descansar por un momento, hacer un balance e intentar orientarse y, si tiene suerte, habrá otros caminos que conducen a ese claro que puede probar. A medida que explora los diversos caminos a través de este bosque, intenta hacer un mapa aproximado, en forma de notas y cálculos que realiza en el camino.

Y si, después de haber explorado todos los caminos que puede encontrar, todavía no logra encontrar un camino a través del bosque hasta el pueblo esperado en el otro lado, entonces debe concluir que el pueblo no existe, o que simplemente no tienes la capacidad de alcanzarlo. Muchos matemáticos enfrentarán esta frustración en algún momento de su carrera. Por otro lado, si está convencido de que la aldea debe existir, a pesar de que el último y más prometedor camino que prueba todavía termina en un muro de viñas, espinas y matorrales, entonces podría decidir que simplemente ha llegado demasiado lejos para dar arriba, así que sacas tu machete y comienzas a hackear , decidido a forjar un camino a través del bosque por la fuerza bruta, y hacer tu propio camino nuevo. Es tal autoconfianza, determinación y determinación lo que caracterizó a muchos de los mejores matemáticos de la historia y creó algunas de nuestras matemáticas más importantes y originales.

Atravesar estos bosques matemáticos puede llevar semanas, meses, años o, en algunos casos, toda la vida profesional de un matemático, tal vez solo para terminar en un fracaso. Las matemáticas no son una disciplina para los impacientes o fácilmente desanimados; requiere una gran resistencia intelectual y un tipo particular de coraje para soportar sus arduos viajes.

Entonces, con suerte, puede apreciar la inmensa sensación de euforia y alivio que siente un matemático si alguna vez tiene la suerte de atravesar el último monte de un bosque matemático, emerger en terreno abierto y descubrir la aldea, que siempre había esperado que existiera, cierto enfrente de él. Imagine su alegría y satisfacción mientras pasea por sus calles, con todos sus edificios exactamente como los había imaginado. Probablemente decidirá tomar una habitación en la casa de huéspedes del pueblo, para poder quedarse allí por un tiempo y explorar el pueblo y sus alrededores adecuadamente. Incluso podría tener la idea de mudarse a la aldea de forma permanente y pasar el resto de su vida matemática allí, porque algunos matemáticos, al haber encontrado un lugar que les atrae y en el que se sienten cómodos, les gusta instalarse allí, nunca seguir adelante. (Este es especialmente el caso si resulta que lo que han descubierto no es una mera aldea, sino una vasta metrópoli, de un tamaño, complejidad y grandeza que no habían imaginado anteriormente, y que les llevará una vida de trabajo para explorar y explorar. documento.) Otros matemáticos son aventureros inquietos, y una vez que han descubierto un nuevo territorio y lo reclaman, rápidamente se vuelven apáticos y aburridos, y buscan nuevos territorios para descubrir y explorar.

Pero, de cualquier manera, nuestro feliz matemático probablemente se dirigirá a la posada del pueblo en algún momento, para brindar por su éxito con una cerveza o dos, y revisará su viaje al referirse a su mapa del bosque matemático a través del cual había viajado y trabajado. llegar allí Probablemente descubrirá que había una ruta más simple y más directa que la que había tomado, y se pateará por no haberla visto antes. Sin embargo, él se sentirá contento de haberlo logrado al final y se felicitará por su persistencia.

En este punto, lo único que realmente podría arruinar su día, y aplastar su sentido de logro, sería espiar a otro matemático al otro lado del bar, que había llegado al mismo pueblo antes que él, y posiblemente por una ruta completamente diferente … Pero esa es la naturaleza de las matemáticas; a menudo hay más de un camino a un destino determinado y, a veces, alguien más lo supera.

Answer 2

Teorema 1. La matemática es la actividad humana más creativa.

Me refiero especialmente a la investigación, aunque otras actividades que aparentemente implican cálculos simples, como los impuestos, también pueden ser creativas. Especialmente impuestos.

Para probar el teorema, demostremos algunos lemas primero.

Lema 1. La longitud en bits de cualquier trabajo creativo es menor que un número fijo finito N.

Prueba. El universo puede ser infinito, pero para nosotros, en nuestra vida, solo una parte finita es accesible. Las posibles configuraciones de la materia en esta región pueden ser infinitas, pero solo podemos distinguir entre un número finito de estados. Puede pensar que puede distinguir un número infinito de colores, o de frecuencias de sonido, o de timbres musicales, pero no puede, por lo que podemos digitalizarlos. La prueba está en el hecho de que puede escuchar CD de música, ver películas en DVD, leer libros que contienen cadenas de letras de un tamaño finito. Esto también se aplica a las matemáticas. Agregue a esto la limitación de la cantidad máxima de información proporcionada por el límite de Bekenstein y verá que esto es cierto.

Corolario 1. Cualquier actividad humana, por creativa que sea, consiste en moverse entre un número finito de estados distinguibles.

Prueba. Por ejemplo, el estado en el que un compositor ha creado una pieza de composición musical, o un escritor escribió una pieza de literatura o poesía. Toma un poema de una página. Hay un número finito de cadenas de letras que pueden llenar una página. Un número finito de ellos son poemas. Tome un libro de 10000 páginas. También hay un número finito de cadenas que pueden llenar ese libro, y un número menor incluso tiene sentido. Del mismo modo, las notas musicales y los instrumentos disponibles son finitos. Puede decir contable si no limita la longitud, pero en la práctica, todos son finitos, como se ve en el Lema 1 .

Lema 2. Cualquier actividad humana, por creativa que sea, es como resolver un laberinto.

Prueba. El número de estados disponibles, aunque grande, es finito. El número de cambios de un estado a otro es, por lo tanto, también finito. El número de cadenas de cambios de un estado a otro también es finito, la longitud de tales cadenas está limitada por N. Estos posibles estados y cambios entre ellos forman un gráfico, que es un laberinto. Puede objetar que el laberinto no está fijo y que hay lugares en los que se le permite empujar las paredes. Es cierto, pero hay un número finito de configuraciones en las que puede reorganizar las paredes. Al incluir todas las configuraciones posibles, eventualmente obtendrá un laberinto fijo de longitud finita.

De lo anterior, Lemmas sigue:

Corolario 2. Todas las actividades humanas, no importa cuán creativo pueda parecer, son lo mismo, como resolver un laberinto.

Sin embargo, el Teorema 1 afirma que las matemáticas requieren más creatividad. Para ver por qué es esto, definamos primero la creatividad.

Definición 1. El ” es más creativo” es una relación de orden parcial entre las actividades humanas, definida por lo siguiente. Si todo lo demás es igual entre dos o más actividades, la más creativa es aquella en la que:

1. Impacta más positivamente la creatividad de las otras actividades.

2. La proporción de los caminos admisibles que unen un punto de inicio y un punto final del laberinto entre los que debe elegir es la más pequeña. De manera equivalente, las restricciones son mayores.

3. Puedes romper las reglas fundamentales con más frecuencia.

4. Puedes crear más mundos y crearlos más completamente, en particular el mundo en el que existe el laberinto.

Prueba del teorema 1.

Examinemos los criterios en la Definición 1 y comparemos cómo se mantienen en las matemáticas en comparación con otras actividades.

1. Las matemáticas afectan a la física, la química, la ingeniería, la informática y la tecnología más que cualquier otra cosa. Puedes decir que la física, pero las matemáticas impactan en la física, mientras que la física es meramente una inspiración para las matemáticas. Por su impacto en la tecnología, las matemáticas permiten una mayor creatividad en todas las demás actividades, incluidas las artes.

2. Uno puede pensar que tener más libertad significa más creatividad. Pero, ¿qué creatividad necesitaría alguien para resolver un laberinto, cuando es capaz de atravesar las paredes? Sin embargo, verás en la literatura y las películas con qué frecuencia los personajes tienen éxito en sus tareas, y no necesariamente al tener superpoderes, sino al concebir planes poco realistas que resultan funcionar, o en general al ser extremadamente afortunados. Bueno, algunos pueden objetar que el mejor arte está en los dramas, por lo que en este caso el arte depende de la mala suerte del personaje. De todos modos, el punto en las artes es inducir sentimientos y pensamientos en el lector, por lo que esta es una tarea difícil. O al menos fue hasta que Hollywood se dio cuenta de que hay recetas exitosas para los guiones, que siempre harán reír o llorar al espectador. Incluso en este caso, los guionistas y directores verdaderamente creativos encuentran no solo formas de inducir los sentimientos, sino también crear nuevos sentimientos. En este punto, las matemáticas pueden verse muy mal, quiero decir, qué sentimientos puedes tener cuando lees un teorema. De hecho, resolver problemas matemáticos o seguir la prueba de los resultados en los que está interesado induce una gran cantidad de sentimientos positivos, cuando todo encaja y tiene sentido, como un gran A ja .

Las matemáticas solo tienen una restricción: ser (lógicamente) consistente. En las artes también tienes que ser consistente, pero puedes salirte con las inconsistencias, y si son grandes, simplemente puedes decir que revolucionas el campo. En matemáticas, ser inconsistente no puede pasar por ser el Picasso de las matemáticas.

3. Si crees que el requisito de coherencia lógica de las matemáticas hace imposible crear algo nuevo, piensa más. Toma la noción de número . Todos usan números en sus creaciones, aparecen en música, literatura y en cualquier otro lugar. Pero solo los matemáticos se dieron cuenta de que puedes restar un número más grande de uno más pequeño, o dividir por dos un número impar, o sacar la raíz cuadrada de un número negativo, y descubrieron cómo hacerlo de manera consistente. Entonces pueden romper las reglas. De hecho, rompieron todas las reglas, por ejemplo, la conmutatividad y la asociatividad, el postulado de los paralelos o cualquier cosa que pueda considerar. Para cualquier propiedad, no importa cuán apreciada haya sido alguna vez, hay estructuras matemáticas en las que esa propiedad no se mantiene. Dije que el único requisito es la coherencia lógica, pero los lógicos matemáticos también estudian formas más débiles de coherencia.

4. Un escritor puede crear un universo entero, y no me refiero aquí solo al universo de Harry Potter, o al universo de Dune, o al universo de Star Wars. Incluso una habitación donde solo hay doce hombres enojados es un universo. Sin embargo, no sabrá qué sucede cuando salga por la puerta de esa habitación. El hecho en cualquier universo ficticio que no esté en el libro puede ser cualquier cosa. Entonces, de hecho, crean partes de un universo. Pero en matemáticas, una vez que das los axiomas, das el universo entero. Otros matemáticos pueden explorarlo. O piensa en el set de Mandelbrot. Una fórmula simple como

z (n + 1) = z (n) ^ 2 + c

da infinitamente diversas formas hermosas. Un universo infinito de pocas letras. Los matemáticos son seres divinos que pueden crear universos infinitos con tan pocos símbolos.

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Puedes leer más sobre la libertad en las matemáticas aquí:

Y las matemáticas te liberarán

Answer 3

Estudié matemáticas en la universidad y ahora escribo guiones para escenario y pantalla. Lo primero que tuve que aprender a escribir buenos guiones fue limitar severamente mi creatividad, lo que, debo admitir, me sorprendió.

El buen arte comunica algo sobre la humanidad. Incluso si el tema de la pieza no está relacionado con los humanos, el arte, por su naturaleza, tiene que ver con los humanos y la humanidad. La matemática, por otro lado, no se trata solo de lo posible sino de cualquier conjunto de cosas posibles dado cualquier conjunto de supuestos. El alcance de las matemáticas supera con creces cualquier cosa con la que el buen arte se molestaría.

En términos generales, el arte creado con el mismo nivel de creatividad requerido para hacer matemáticas es un mal arte.

Aunque necesita poder pensar de manera más creativa para ser un buen matemático y, perversamente, necesita pensar de manera menos creativa para ser un buen artista, el acto de hacer matemáticas no es creativo, mientras que el acto de hacer arte sí lo es. Por eso, para mí, deberíamos tener dos palabras diferentes para describir el acto de creación y el acto de pensar creativamente.