Cómo calcular un diseño para la resistencia a la ruptura de diferentes secciones

Answer 1

La resistencia a la ruptura también se llama resistencia a la flexión o tensión de flexión que se puede calcular:

Consideremos una viga inicialmente sin tensión como se muestra en la figura 1 (a).

Ahora la viga se somete a un momento de flexión constante (es decir, ‘Fuerza de corte cero’) a lo largo de su longitud como se obtendría aplicando pares iguales en cada extremo. La viga se doblará al radio R como se muestra en la figura 1 (b)

Como resultado de esta flexión, las fibras superiores de la viga estarán sujetas a tensión y las inferiores a compresión, es razonable suponer, por lo tanto, que en algún lugar entre las dos hay puntos en los que la tensión es cero. El lugar geométrico de todos estos puntos se conoce como eje neutral . El radio de curvatura R se mide luego a este eje. Para secciones simétricas, el NA es el eje de simetría, pero cualquiera que sea la sección NA siempre pasará por el centro del área o centroide. Las restricciones anteriores se han tomado para eliminar la posibilidad de ‘ torsión ‘ de la viga.

Concepto de flexión pura:

Restricciones de carga:

Como somos conscientes del hecho, las reacciones internas desarrolladas en cualquier sección transversal de una viga pueden consistir en una fuerza normal resultante, una fuerza de corte resultante y un par resultante. Para garantizar que solo se investiguen los efectos de flexión, impondremos una restricción a la carga de modo que las fuerzas de corte normales y resultantes sean cero en cualquier sección transversal perpendicular al eje longitudinal del miembro,

Eso significa F = 0

ya que

o M = constante.

Por lo tanto, la fuerza de corte cero significa que el momento de flexión es constante o la flexión es la misma en cada sección transversal de la viga. Tal situación se puede visualizar o prever cuando la viga o alguna parte de la viga, como se carga solo por parejas puras en sus extremos. Debe recordarse que se supone que las parejas están cargadas en el plano de simetría.

Cuando un miembro se carga de tal manera, se dice que está en flexión pura. Los ejemplos de flexión pura se han indicado en EX 1 y EX 2 como se muestra a continuación:

Cuando una viga se somete a flexión pura, las parejas cargan en los extremos, cierta sección transversal se deforma y tendremos que llegar a la conclusión de que,

1. Las secciones planas originalmente perpendiculares al eje longitudinal de la viga permanecen planas y perpendiculares al eje longitudinal incluso después de doblar, es decir, la sección transversal A’E ‘, B’F’ (consulte la Fig. 1 (a)) no se deforma. o curvo

2. En la sección deformada, los planos de esta sección transversal tienen una intersección común, es decir, cualquier momento originalmente paralelo al eje longitudinal de la viga se convierte en un arco de círculo.

Sabemos que cuando una viga está bajo flexión, las fibras en la parte superior se alargarán, mientras que en la parte inferior se acortará siempre que el momento de flexión M actúe en los extremos. Entre estas hay algunas fibras que permanecen inalteradas en su longitud, es decir, no están tensas, es decir, no llevan ningún estrés. El plano que contiene tales fibras se llama superficie neutra.

La línea de intersección entre la superficie neutra y la sección exploratoria transversal se llama eje neutral Neutral axis (NA) .

Tensión de flexión en vigas o derivación de la fórmula elástica flexural:

Para calcular el valor de los esfuerzos de flexión desarrollados en una viga cargada, consideremos las dos secciones transversales de una viga HE y GF , originalmente paralelas como se muestra en la figura 1 (a). Cuando la viga debe doblarse, se supone que estas secciones permanecen paralelas, es decir, H’E ‘ y G’F’ , la posición final de las secciones, siguen siendo líneas rectas, luego sostienen algún ángulo q.

Considere ahora la fibra AB en el material, a una distancia y del NA, cuando la viga se doble, esto se extenderá a A’B ‘

Dado que CD y C’D ‘están en el eje neutral y se supone que el Estrés en el eje neutral cero. Por lo tanto, no habrá tensión en el eje neutral

Considere cualquier sección transversal arbitraria de la viga, como se muestra arriba ahora, la tensión en una fibra a una distancia ‘y’ de la NA, viene dada por la expresión

Ahora el término

es la propiedad del material y se llama como un segundo momento de área de la sección transversal y se denota con un símbolo I.

Por lo tanto

Esta ecuación se conoce como la ecuación de la teoría de flexión. La prueba anterior implica la suposición de flexión pura sin que exista ninguna fuerza de corte. Por lo tanto, esto se denomina como la ecuación de flexión pura. Esta ecuación proporciona la distribución de tensiones que son normales a la sección transversal, es decir, en dirección x.

Módulo de sección:

A partir de la ecuación de la teoría de flexión simple, la tensión máxima obtenida en cualquier sección transversal se da como

Por lo tanto, para cualquier esfuerzo permisible dado, el momento máximo que puede ser aceptado por una forma particular de sección transversal es

Para una comparación rápida de la resistencia de varias secciones transversales de la viga, esta relación a veces se escribe en la forma

Se denomina módulo de sección

Cuanto mayor es el valor de Z para una sección transversal particular, mayor es el momento de flexión que puede soportar un esfuerzo máximo determinado.

Teoremas para determinar el segundo momento de área: Existen dos teoremas que son útiles para determinar el valor del segundo momento de área, que se requiere usar al resolver la ecuación de la teoría de flexión simple.

Segundo momento de área:

Tomando una analogía del momento de inercia de masa, el segundo momento de área se define como la suma de áreas por la distancia al cuadrado desde un eje fijo. (Esta propiedad surgió mientras manejábamos la ecuación de la teoría de flexión). Esto también se conoce como el momento de inercia. Un nombre alternativo dado a esto es segundo momento de área, porque el primer momento es la suma de áreas multiplicado por su distancia desde un eje dado y el segundo momento es el cuadrado de la distancia o

.

Considere cualquier sección transversal que tenga un elemento pequeño de área d A, entonces, según la definición

Ix (Momento de inercia de masa sobre el eje x) =

e Iy (Momento de inercia de masa sobre el eje y) =

Ahora el momento de inercia sobre un eje a través de ‘O’ y perpendicular al plano de la figura se llama momento polar de inercia. (El momento polar de inercia es también el momento del área de inercia).

es decir,

J = momento polar de inercia

La relación (1) se conoce como teorema del eje perpendicular y puede expresarse de la siguiente manera:

La suma del momento de inercia sobre dos ejes en el plano es igual al momento de inercia sobre un eje perpendicular al plano, siendo los tres ejes concurrentes, es decir, los tres ejes existen juntos.

SECCION CIRCULAR:

Para una sección x circular, el momento polar de inercia se puede calcular de la siguiente manera

Considere cualquier tira circular de grosor dr ubicada en un radio ‘r’.

Que el área de la tira circular sería dA = 2pr. Dr

Así

Teorema del Eje Paralelo:

El momento de inercia sobre cualquier eje es igual al momento de inercia sobre un eje paralelo a través del centroide más el área multiplicada por el cuadrado de la distancia entre los ejes.

Si ‘ZZ’ es cualquier eje en el plano de la sección transversal y ‘XX’ es un eje paralelo a través del centroide G, de la sección transversal, entonces

Sección Rectangular:

Para una sección x rectangular de la viga, el segundo momento de área puede calcularse de la siguiente manera:

Considere la sección transversal de la viga rectangular como se muestra arriba y un elemento de área dA , espesor dy , ancho B ubicado a una distancia y del eje neutro, que por simetría atraviesa el centro de la sección. El segundo momento del área I como se definió anteriormente sería

Por lo tanto, para la sección rectangular, el segundo momento de área alrededor del eje neutro, es decir, un eje a través del centro viene dado por

De manera similar, el segundo momento de área de la sección rectangular alrededor de un eje a través del borde inferior de la sección se encontraría usando el mismo procedimiento pero con límites integrales de 0 a D.

Por lo tanto

Estas fórmulas estándar resultan muy convenientes en la determinación de INA para secciones de construcción que se pueden dividir convenientemente en rectángulos. Por ejemplo, si solo queremos descubrir el Momento de Inercia de una sección I, entonces podemos usar la relación anterior.

Crédito: http://www.nprcet.org/mech/docum…