¿Quiero entender qué hace que los problemas de física y matemática sean tan difíciles de resolver? ¿Debería pasar mucho tiempo resolviendo problemas muy abstractos pero tontos?

Answer 1

Una vez conocí a un chico que dijo que nunca había tenido que trabajar duro en matemáticas. Fue impresionantemente bueno en eso, y no fue porque estaba evitando problemas difíciles. Mi mejor conjetura es que no fue un gran esfuerzo para él porque lo estaba disfrutando tanto que lo experimentó como algo interesante.

En informática teórica está comprobado que para cualquier función computable [matemática] f [/ matemática] hay clases de problemas de manera que cualquier algoritmo que resuelva uno a veces requiere más de [matemática] f (n) [/ matemática] pasos donde [ matemática] n [/ matemática] es la longitud del problema original. Entonces, los problemas pueden ser, en cierto sentido, ilimitadamente difíciles. Si se requiere que la solución sea verificable en el tiempo N y use como máximo n bits, entonces uno tiene el algoritmo de fuerza bruta de probar todas las posibilidades [matemáticas] 2 ^ n [/ matemáticas], lo que requiere [matemáticas] N2 ^ n [/ matemáticas ] pasos más, posiblemente, un poco por encima. No hay una razón conocida por la que deba ser más fácil que eso.

Otra respuesta señaló que en realidad estamos controlando el nivel de dificultad socialmente. Parte de la ciencia está compitiendo para mostrar cuán difícil puede resolver un problema, lo que hace que se resuelvan problemas que son casi tan difíciles como pueden resolverse. En algunos otros casos, las personas siguen resolviendo problemas siempre y cuando sigan ganando suficiente dinero. (En la industria, algunos problemas de optimización dan buenos resultados).

Recomiendo saber lo que quiere del proceso de resolución de problemas y luego analizarlo de todo corazón. Puede que no sea tan divertido para usted como para mi conocido brillante, pero si no es satisfactorio, en algún momento regrese y pregunte nuevamente qué quiere del proceso.

Answer 2

Hay algo en la región de un millón de artículos de matemáticas publicados cada año, y las matemáticas tienen una tradición que se extiende desde hace miles de años. Entonces se podría decir que todos los problemas fáciles en matemáticas ya se han resuelto. Esto solo deja a los difíciles.

Por otro lado, un millón de documentos significan que las personas están encontrando problemas matemáticos interesantes que pueden resolverse. Es muy probable que estos problemas se encuentren en regiones bastante abstractas de las matemáticas, puede llevar muchos años de estudio solo llegar a los lugares donde se pueden encontrar buenos problemas.

Sí, intenta resolver cualquier problema matemático que encuentres. Perfeccionará tu habilidad como matemático. Pero no te quedes atrapado en las matemáticas de la secundaria. Tendrás que mirar más allá de eso para encontrar un nuevo territorio.

Answer 3

De “Seguramente estás bromeando, señor Feynman”, de Richard Feynman , Copyright 1985, pág. 157-158.

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Entonces tuve otro pensamiento: la física me repugna un poco ahora, pero solía disfrutar haciendo física. ¿Por qué lo disfruté? Solía jugar con eso. Solía ​​hacer lo que tenía ganas de hacer: no tenía que ver con si era importante para el desarrollo de la física nuclear, sino con si era interesante y divertido para mí jugar. Cuando estaba en la escuela secundaria, veía que el agua que salía de un grifo se estrechaba y me preguntaba si podría descubrir qué determina esa curva. Descubrí que era bastante fácil de hacer. No tuve que hacerlo; no era importante para el futuro de la ciencia; alguien más ya lo había hecho. Eso no hizo ninguna diferencia. Yo inventaba cosas y jugaba con cosas para mi propio entretenimiento.

Entonces obtuve esta nueva actitud. Ahora que estoy agotado y nunca lograré nada, tengo esta buena posición en las clases de enseñanza de la universidad que disfruto bastante, y al igual que leí las Noches de Arabia por placer, voy a jugar con la física. , cuando quiera, sin preocuparme de ninguna importancia.

En una semana estaba en la cafetería y un tipo, bromeando, arroja un plato al aire. Cuando el plato se elevó en el aire, lo vi tambalearse y noté el medallón rojo de Cornell en el plato dando vueltas. Para mí era bastante obvio que el medallón giraba más rápido que el bamboleo.

No tenía nada que hacer, así que empiezo a entender el movimiento de la placa giratoria. Descubro que cuando el ángulo es muy leve, el medallón gira dos veces más rápido que la velocidad de oscilación, dos a uno [Nota: Feynman recuerda mal aquí: el factor 2 es al revés]. ¡Salió de una ecuación complicada! Entonces pensé: “¿Hay alguna forma en que pueda ver de una manera más fundamental, mirando las fuerzas o la dinámica, por qué es de dos en uno?”

No recuerdo cómo lo hice, pero finalmente descubrí cuál es el movimiento de las partículas de masa y cómo se equilibran todas las aceleraciones para que salga de dos en uno.

Todavía recuerdo haber ido a Hans Bethe y decirle: “¡Hola, Hans! Me di cuenta de algo interesante. Aquí el plato da vueltas así, y la razón es dos a uno es … ” y le mostré las aceleraciones.

Él dice: “Feynman, eso es bastante interesante, pero ¿qué importancia tiene? ¿Por que lo haces?”

“¡Ja!”, Le digo. “No hay importancia alguna. Solo lo hago por diversión ”. Su reacción no me desanimó; Había decidido que iba a disfrutar de la física y hacer lo que quisiera.

Pasé a calcular ecuaciones de bamboleos. Entonces pensé en cómo las órbitas de electrones comienzan a moverse en la relatividad. Luego está la ecuación de Dirac en electrodinámica. Y luego la electrodinámica cuántica. Y antes de darme cuenta (era muy poco tiempo) estaba “jugando”, trabajando, realmente, con el mismo viejo problema que tanto amaba, que había dejado de trabajar cuando fui a Los Alamos: mi tesis -tipo de problemas; todas esas cosas maravillosas y anticuadas.

Fue sin esfuerzo. Fue fácil jugar con estas cosas. Era como descorchar una botella: todo fluía sin esfuerzo. ¡Casi intenté resistirlo! Lo que estaba haciendo no tenía importancia, pero finalmente lo había. Los diagramas y todo el negocio por el que obtuve el Premio Nobel provienen de ese jugueteo con la placa tambaleante.

Answer 4

Primero que nada, ciertamente no deberías pasar mucho tiempo en problemas abstractos “tontos”. Pero para llegar al punto principal de su pregunta, los problemas en matemáticas y física se dividen en dos grandes categorías. Hay aquellos para los que ya se ha establecido la teoría general y para los que no se ha establecido.

Por ejemplo, ya sabemos mucho sobre cómo integrar algunas funciones muy complicadas. En el cálculo, la diferenciación es sencilla y rutinaria. El problema aquí sería que podría involucrar un poco de álgebra complicada. Pero no puede integrar cualquier función, sino que matemáticos inteligentes han descubierto muchas de ellas y están en tablas de integrales. Pero estos todavía son relativamente fáciles en muchos casos, pero no en todos.

Pero luego hay otra categoría de problemas en la que, para resolverlos, tienes que inventar una rama completamente nueva de las matemáticas, por así decirlo. O quizás tenga que hacer una extensión no intuitiva de alguna teoría existente. En mi carrera científica y matemática he tenido que abordar varios de estos problemas. Estos problemas son muy difíciles porque requieren un alto grado de intuición, encontrar analogías en otras áreas, etc. No se han establecido los conceptos subyacentes para una solución.

Para citar un ejemplo de mi Ph.D. Tesis: Estábamos trabajando en hacer ciertos cálculos para mezclas líquidas. Había una manera directa de hacerlos para mezclas de dos especies. También sabíamos, por consideraciones teóricas, que debería ser posible hacer estos mismos cálculos para mezclas de más de dos especies, pero los cálculos de dos componentes no eran fácilmente extensibles. Mucha gente buena se dio cuenta de este problema, pero se resistió a la solución.

Pasé muchas horas pensando en este problema porque era realmente importante para nuestra comprensión de cómo se comportan los líquidos muy no ideales. Me revolví el cerebro durante mucho tiempo pensando en todos los diferentes métodos que conocía para resolver cualquier problema matemático para ver si podía hacer que alguno de ellos encajara. Sin suerte. Seguí jugando con ciertas ecuaciones, sin fruto durante mucho tiempo.

Entonces, un día tuve una intuición y cuando lo intenté, he aquí, era solo la idea necesaria para resolver el problema. Pero cuando lo miro hacia atrás, no sé cómo o por qué esa intuición particular me golpeó en ese momento particular. Fue como una llave que desbloqueó todo. Fue una visión intuitiva. No sé si podría haber predicho cuánto tiempo me habría llevado pensarlo. Afortunadamente lo hice a tiempo para incluirlo en mi tesis.

He trabajado en otros problemas como este, algunos se resolvieron relativamente rápido y otros requirieron pensar y sondear durante años, mientras hacía otras cosas, por supuesto. Pero es por eso que algunos problemas tardan tanto en resolverse. Son de una clase diferente a las “simples”. Requieren un avance intuitivo y nunca puedes predecir cuándo y si alguna vez lo tendrás.

Answer 5

Los problemas de física y matemáticas, los que se encuentran en el aula, la vida real y los no resueltos, son difíciles porque tienden a extraer de varias áreas diferentes de conocimiento. Debe tener una base sólida en cada materia y desarrollar la habilidad de integrar la información que ha aprendido en el pasado.

Si responder estas preguntas es interesante para usted, entonces vale la pena pasar mucho tiempo tratando de resolverlas, ¡especialmente si resuelve el problema!

Answer 6

La física es una abstracción de la naturaleza creada por la mente. Las Leyes de Newton con las que está familiarizado también son producto de la mente. Los resultados de esas leyes coinciden estrechamente con el funcionamiento de la naturaleza, pero las leyes son completamente falsificables si un experimento realizado con cuidado demuestra lo contrario.

Entonces, si la Física es una abstracción de la mente, solo un grupo selecto de personas tendrá una habilidad tan extraña para comprenderla. Está en tu composición genética. O naces con él o no. Si realmente encuentra que dominar los conceptos de física es difícil, tal vez debería buscar su carrera en otra parte, tal vez Ingeniería.

Los ingenieros no están tan interesados ​​en la creación y el dominio de conceptos, sino más bien en seguir pautas y procedimientos (basados ​​en conceptos de física) para diseñar máquinas.

Answer 7

Lamentablemente, el resultado final es que no somos muy buenos en matemáticas. La evolución nos equipó con las herramientas para sobrevivir y reproducirnos, todo lo demás no era esencial. Todavía tenemos mucha evolución por recorrer para mejorar.

Para poner esto en números, cuando comencemos a tener un coeficiente intelectual promedio equivalente de, digamos, 10,000 (medido por las escalas de hoy), tal vez caminar con cajas de cerebro de 10 galones en lugar de medio galón (para que podamos hacer retroceder nuestro Límite de Bekenstein), entonces tal vez podamos resolver problemas que simplemente no podemos hoy (como los problemas del milenio restantes o, por ejemplo, la expresión de funciones de onda ligeramente más complejas que las que logramos resolver hoy).

Elija cualquier problema del milenio y continúe e intente resolverlo: es una experiencia casi humillante: golpea contra las exasperantes y estrechas paredes de la limitación humana …

Answer 8

El intelecto está sobrevalorado

Las matemáticas son muy difíciles de resolver debido a la diferencia entre el deseo y la verdad. El problema principal es que las personas huyen de los infinitos, pero los infinitos persiguen todas las constantes del Universo. Renormalizamos y aproximamos, sin reconocer el significado y la importancia de esos infinitos en nuestras ecuaciones.

Deseamos que al proponer matemáticas tan complejas, algún día nos sea posible eliminar esos infinitos, pero complicar los asuntos en lugar de resolverlos. Es realmente una pena que incluso algunos escritores altamente conocedores y distinguidos aquí en Quora se estén burlando de las personas que intentan discutir el concepto de Energía Infinita de lo Inverso. Critican, votan en contra e informan que ignoran su conocimiento.

El resultado es que problemas simples como la gravedad, el colapso de la función de onda, el giroscopio, la constancia de la velocidad de la luz aún no se han resuelto, pero deseamos que estemos lo suficientemente equipados para enfrentar problemas más complejos como la asimetría bariónica, cadenas de espacio, materia oscura, etc. .

Sin embargo, no veo ningún punto en intentar arriesgar la vida para resolver problemas de physis. No tenemos que quedarnos quietos durante 20 años solo pensando en esos problemas, para tratar de resolver necesariamente todos los problemas de nuestra vida, porque no podemos. Podemos hacer nuestro mejor esfuerzo, contribuyendo cada día, y transmitir el legado a la próxima generación.

Si le apasiona y tiene un sentido físico, puede hacer maravillas incluso con su rutina habitual. Entonces, si uno realmente quiere resolver cualquier problema abstracto de la física, o descubrir algo, comenzará con el descubrimiento del ser por parte del ser. Uno debe conocer la debilidad, la fuerza, la aptitud, la pasión, el estado de ánimo, la emoción, el deseo, etc. No hay nada más complejo en el universo material que el yo.

Pero si descubres al conocerte a ti mismo que los problemas de la física no tienen sentido para ti como lo tienen para las personas más inteligentes, entonces puedes hacer una contribución más significativa a otras profesiones.

Seguramente, el intelecto está sobrevalorado.

Answer 9

Me gustaría interpretar esta pregunta de manera diferente.

¿Por qué las preguntas de física pueden ser difíciles?

Tan simple como es. No entender los conceptos básicos es de hecho un factor. Como la física usa cálculo dimensional, cálculos y quizás matemática, topología, mecanismo estadístico para calcular una certeza. Necesitaría aproximadamente la capacidad de todas las áreas de las matemáticas realmente. Supongo que la física significa que la física clásica, el cálculo, la distribución de probabilidad se usa para encontrar un determinado valor propio, etc., es ampliamente conocido por ser difícil si un determinado individuo aún tiene alguna experiencia en este tipo de campos.

Answer 10

Estoy escribiendo esta respuesta porque creo que abordará el problema filosófico existencial más fundamental que está planteando, que parece pasar desapercibido en las diversas respuestas dadas hasta ahora. Se pregunta cómo interpretar el hecho de que existe un gran límite para la inteligencia de la mayoría de las personas y solo unos pocos podrán resolver los problemas más grandes que existen. Cualquier problema que no pueda resolver puede ser trivial para uno de estos genios.

En aras de concretar las cosas, aceleremos unos años: has ido a la universidad y ampliado tu mente al mismo tiempo que desarrollas un conjunto de habilidades para resolver problemas complejos. Luego, realiza un doctorado en un área de investigación muy enfocada que finalmente resulta en una contribución novedosa a su campo de interés. Incluso con su gran experiencia, puede haber algunos problemas en su campo que incluso usted no puede abordar sin importar cuánto tiempo pase en ellos, pero que un Terrence Tau puede resolver en uno o dos años.

Ahora vemos que hay un límite superior fuerte en su capacidad creativa de por vida, y usted simplemente sigue una distribución en la que hay alguien más más hábil y más capaz que usted.

Esta es una pregunta de nivel existencial con la que también he lidiado y mi conclusión es que pensar que los problemas más difíciles son más significativos es en realidad una ilusión o una comprensión simplista de las cosas. Imagine la capacidad creativa (energía potencial) durante la vida de uno modelada con la ecuación [matemáticas] U (t) = EK (t [/ matemáticas]) donde [matemáticas] E [/ matemáticas] es la energía creativa en su vida, [matemáticas] K [/ math] es cuánto han creado, y [math] U [/ math] la cantidad de capacidad creativa que les queda. Todos [matemática] U, K, [/ matemática] y [matemática] E [/ matemática] serán únicos pero en cierto sentido arbitrarios porque todos se despertaron con sus habilidades y no pueden elegirlos. Sin embargo, lo que puede controlar es su [matemática] K (t [/ matemática]).

Por lo tanto, pensaría en la capacidad creativa de toda la vida como una cuestión de la medida en que logras tu potencial y no sobre tu potencial relativo. En un sentido extremo, es binario. ¿Es [matemáticas] K (t_ {muerte}) = E [/ matemáticas] o no? ¿Hice lo máximo que pude haber hecho?

Las contribuciones de todos son disjuntas. Einstein no desarrolló la filosofía subyacente a la organización política, judicial y económica de América.

Answer 11

Debido a la complejidad de lo que se está abordando.

En física, se trata de ecuaciones complejas dependientes de la velocidad llamadas ecuaciones diferenciales que pueden ser bastante complejas, hasta el punto de que algunas no tienen realmente una solución analítica (es decir, problema de 3 cuerpos). Algunos problemas no son lineales y solo pueden resolverse aproximadamente (es decir, péndulo simple).

En matemática, los problemas no son tanto como realizar operaciones matemáticas, sino pruebas de las matemáticas mismas, que pueden ser increíblemente sofisticadas.

Answer 12

Si bien muchos problemas en física son difíciles de resolver porque las matemáticas se vuelven extremadamente complicadas, ese no es el caso para resolver lo que los físicos consideran el Santo Grial de la física … la teoría de todo.

En realidad, la matemática de la teoría de todo requiere nada más que los primeros dos años de física y matemática a nivel universitario. La razón es porque si la teoría de todo existe, debe construir todo como un ingrediente inicial y la energía requerida para poner en marcha un curso inevitable de eventos.

Eso es exactamente lo que la teoría de Gordon de Todo ha hecho al comenzar con dos postulados primordiales: 1) Un gran número de la entidad componente del bloque de construcción que crea la estructura del espacio-tiempo y 2) La energía requerida para la alineación inicial del gran número de entidad componente del bloque de construcción.

Tenga en cuenta que uso la palabra entidad para diferenciar esta entidad de una partícula. El único aspecto de la física conocido por los físicos es cómo han aplicado las matemáticas a las partículas y sus interacciones a medida que existen “en” el espacio-tiempo … NO la entidad del componente básico del componente individual que existe “como” espacio-tiempo.

La matemática para describir una entidad de bloque de construcción de componentes de espacio-tiempo es simple, sin embargo, nunca hemos descrito matemáticamente ninguna “entidad” que exista “como” espacio-tiempo y no “en” espacio-tiempo. Esto lleva al principal obstáculo que ha impedido que los físicos descubran la teoría de todo. Solo atravesando un proceso de aprendizaje que llamo “El enigma del deslizador de rubíes” hará que los físicos y matemáticos superen su dilema conceptual.

Si esto tiene sentido, comience por leer este documento y luego considere aprender la Teoría de todo de Gordon.

Answer 13

¿Qué quieres decir con difícil de resolver? Como todo en física, la dificultad es relativa. Algunas personas consideran que la física y las matemáticas son demasiado fáciles, mientras que otras pueden mirar fijamente el problema.

De cualquier manera, con la experiencia, los problemas se vuelven cada vez más fáciles. Cuando era niño, cuando se introdujo por primera vez el concepto de multiplicación, muchos niños (incluido yo mismo) al principio están profundamente confundidos. Sin embargo, después de años y años de multiplicación repetitiva y el aprendizaje de matemáticas superiores, la multiplicación ahora parece fácil.

Answer 14

¿Qué los hace difíciles? No entiendo lo básico.

¿Alguna vez has escuchado la explicación de Einstein de cómo descubrió SR? Si viaja a la velocidad de la luz y se mira en un espejo, ¿se verá a sí mismo? La física clásica “nada más rápido que la luz” diría que no, pero vio cómo sucedería: marcos de referencia. Para él no fue difícil, fue simple. A unas 3 personas más también, una vez que lo explicó. Para todos los demás en el mundo era mágico o demasiado difícil de entender. (Mirando hacia atrás hoy, parece ser trivial, pero el concepto que utilizó no existía en ese momento).

Si comprende el mecanismo, seguirlo hasta la conclusión es solo trabajo, no es difícil. Si no comprende el mecanismo, nunca llegará al final, y resolver el problema varía de extremadamente difícil a imposible de resolver.

¿Debería pasar tiempo tratando de resolver problemas que no comprende los mecanismos detrás? No. Tal vez la física y las matemáticas no son para ti. No todos son buenos o pueden ser buenos en cualquier campo. (Einstein era, en el mejor de los casos, un violinista mediocre y un artista novato. Eso no lo hizo estúpido, lo hizo especializado. Dali era un artista y probablemente nunca entendió la relatividad).

Answer 15

Si fuera simple, ¿dónde estaríamos la alegría y el logro de estudiar y con suerte resolverlo?

Para citar al psicólogo Theodore Rubin,

“La felicidad no viene de hacer un trabajo fácil sino del resplandor de satisfacción que viene después de lograr una tarea difícil que exigió lo mejor de nosotros”.

Si fuera simple, sería tan satisfactorio como completar un juego de solitario. Dame un problema difícil cualquier día y déjame estirarme mientras intento resolverlo.

Answer 16

Supongo que también podrías preguntar, “¿por qué es difícil tocar tanta música?” ¿Por qué no puedo simplemente sentarme al piano, abrir la música y comenzar a tocar Chopin? Puedes, si practicas.

Es realmente una cuestión de habilidad, talento y mucha experiencia sobre si un problema en física es difícil o no.